高等数学二总结
第七章：空间解析几何与向量代数
∮7.1 空间直角坐标系
一、右手系
- 四指从 x 轴弯曲到 y 轴大拇指指向 z 轴方向。
∮7.2 向量及其线性运算
二、向量的线性运算
- 符合交换律和结合律。
- 加减法符合矢量加减法。
- $|\vec a + \vec b|\leq|\vec a|+|\vec b|$,$|\vec a - \vec b|\leq|\vec a|+|\vec b|$,
1. 向量与数的乘法运算
- $|\gamma\vec a|=|\gamma||\vec a|$，
1. 基向量
- $\vec a^0 =\frac{\vec a}{|\vec a|}$，
∮7.3 空间直角坐标系
一、向量的坐标
- $M⇿\vec a=\vec{OM}=x\vec i+y\vec j+z\vec k⇿(x,y,z)$，
- $\vec a=(x,y,z)$ 是 $\vec a$ 的坐标表达式。
- $\vec b 与 \vec a 平行相当于 \vec b=\gamma\vec a$，即 $(a,b,c)=\gamma (x,y,z)$，$\frac {a}{x}=\frac {b}{y}=\frac {c}{z}$ 对应等比例。
二、向量的投影
- $\vec a 在 \vec b$ 的方向上的分向量的模为 $\vec a 在 \vec b$ 上的投影，记作 $\gamma=Prj_b\vec a$，投影是标量。
