高等数学二总结
第七章：空间解析几何与向量代数
∮7.1 空间直角坐标系
一、右手系
- 四指从x轴弯曲到y轴大拇指指向z轴方向。
∮7.2 向量及其线性运算
二、向量的线性运算
- 符合交换律和结合律。
- 加减法符合矢量加减法。
- $|\vec a + \vec b|\leq|\vec a|+|\vec b|$,$|\vec a - \vec b|\leq|\vec a|+|\vec b|$,
1.向量与数的乘法运算
- $|\gamma\vec a|=|\gamma||\vec a|$，
1.基向量
- $\vec a^0 =\frac{\vec a}{|\vec a|}$，
∮7.3 空间直角坐标系
一、向量的坐标
- $M⇿\vec a=\vec{OM}=x\vec i+y\vec j+z\vec k⇿(x,y,z)$，
- $\vec a=(x,y,z)$是$\vec a$的坐标表达式。
- $\vec b与\vec a平行相当于\vec b=\gamma\vec a$，即$(a,b,c)=\gamma(x,y,z)$，$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$对应等比例。
二、向量的投影
- $\vec a在\vec b$的方向上的分向量的模为$\vec a在\vec b$上的投影，记作$\gamma=Prj_b\vec a$，投影是标量。
