高等数学二总结

第七章：空间解析几何与向量代数

∮7.1 空间直角坐标系

一、右手系

• 四指从 x 轴弯曲到 y 轴大拇指指向 z 轴方向。

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∮7.2 向量及其线性运算

二、向量的线性运算

• 符合交换律和结合律。
• 加减法符合矢量加减法。
• $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|\le |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|$,$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}|\le |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|$,

1. 向量与数的乘法运算

• $|\gamma \overrightarrow{a}|=|\gamma ||\overrightarrow{a}|$，

1. 基向量

• ${\overrightarrow{a}}^0=\frac{\overrightarrow{a}}{|\overrightarrow{a}|}$，

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∮7.3 空间直角坐标系

一、向量的坐标

• $M⇿\overrightarrow{a}=\overrightarrow{OM}=x\overrightarrow{i}+y\overrightarrow{j}+z\overrightarrow{k}⇿(x,y,z)$，
• $\overrightarrow{a}=(x,y,z)$ 是 $\overrightarrow{a}$ 的坐标表达式。
• $\overrightarrow{b}\mathrm{与}\overrightarrow{a}\mathrm{平}\mathrm{行}\mathrm{相}\mathrm{当}\mathrm{于}\overrightarrow{b}=\gamma \overrightarrow{a}$，即 $(a,b,c)=\gamma (x,y,z)$，$\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}$ 对应等比例。

二、向量的投影

• $\overrightarrow{a}\mathrm{在}\overrightarrow{b}$ 的方向上的分向量的模为 $\overrightarrow{a}\mathrm{在}\overrightarrow{b}$ 上的投影，记作 $\gamma =Pr{j}_b\overrightarrow{a}$，投影是标量。